Rúnar Óskarsson klarinettuleikari hóf tónlistarnám við Tónlistarskóla Hafnarfjarðar sjö ára gamall. Hann lauk svo kennara- og einleikaraprófi frá Tónlistarskólanum í Reykjavík og framhaldsnámi í klarinettu- og bassa- klarinettuleik frá Sweelinck tónlistarháskólanum í Amsterdam. Rúnar kennir við Tónlistarskóla Kópavogs. Einnig hefur hann verið fastráðinn við Sinfóníuhljómsveit Íslands frá árinu 2004.
Rúnar hefur verið viðriðinn íslenskar lúðrasveitir síðan hann hóf klarinettunám haustið 1980. Hann lék með Lúðrasveit Hafnarfjarðar, Lúðrasveit Reykjavíkur og Lúðrasveitinni Svan í mörg ár, auk þess að stjórna Svaninum á árunum 2003-2008. Rúnar hefur stjórnað Lúðrasveit Hafnarfjarðar frá haustinu 2010.